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    Il principio generale della crittografia asimmetrica ha una solida base matematica che lo giustifica; tale base, riassunta e semplificata all'estremo, si fonda sull'uso di un problema complesso, ovvero un'operazione matematica semplice da eseguire ma dal cui risultato è difficile risalire agli argomenti della stessa. L'esempio classico è il problema della fattorizzazione di un numero (trovare i numeri primi che lo producono se moltiplicati tra loro, ad esempio fattorizzando il numero 1001 si ottengono i seguenti fattori primi: 7, 11, 13) usata nel primo e più famoso sistema crittografico a chiave pubblica: RSA. Le conoscenze di matematica pura sviluppate dall'uomo negli ultimi secoli hanno reso sempre più efficente fattorizzare, ma nessuno è mai riuscito a far fare quel "salto" che porta il problema da complesso a non essere più complesso, il problema diventa quindi intrattabile per numeri oltre una certa dimensione, attualmente per la crittografia RSA vengono considerati "sicuri" numeri di almeno 300 cifre (chiavi da 1024 bit e oltre). Altro esempio di problema complesso è il logaritmo discreto, usato nella nascente crittografia ellittica.

    La crittografia è comunque una scienza basata sulle probabilità: i problemi complessi vengono considerati complessi basandosi sul fatto che centinaia di anni di studio non hanno saputo risolverli in modo rapido (ricordiamoci che c'è sempre almeno un modo "non rapido" per risolvere un problema: provare a fare l'operazione diretta con tutti i numeri fino alla dimensione necessaria; questo tipo di soluzione in genere non è neanche contemplata in quanto il tempo necessario aumenta vertiginosamente con la dimensione dei numeri usati), ma nessuno dei problemi usati in crittografia ha un teorema che ne dimostra la complessità (l'unico sistema crittografico dimostrato è lo One Time Pad, ma sfortunatamente è un sistema simmetrico - ovvero non a chiave pubblica - ed estremamente scomodo da usare).


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