Nella beata democrazia del mondo astratto degli economisti, vi siano due partiti di uguale forza che debbano proporre il loro candidato alla guida del paese. Possano scegliere tra un candidato abile demagogo (nel seguito D) e un candidato bravo amministratore (nel seguito A). Il partito che vince trae vantaggi esclusivi dal maneggio del governo (indicati con m), cui si aggiungono benefici per entrambi i partiti (indicati con n) se il vincitore delle elezioni è un bravo amministratore. Naturalmente, l’abile demagogo ha più probabilità di vincere le elezioni contro il bravo amministratore (indicando questa probabilità con p, è p > ½). Invece, se a contendersi la vittoria sono due candidati dello stesso tipo, la probabilità di ciascuno è un mezzo. Un partito ha convenienza a presentare D perché così ha maggiori probabilità di vincere le elezioni, però se presenta A e vince le elezioni ottiene benefici massimi, pari a m + n. Se si vuole, m misura le ruberie del vincitore, che dipendono dalla rapacità dei partiti e dalla benevolenza al riguardo delle istituzioni; n misura i benefici della buona amministrazione, che dipendono dalla capacità dell’amministratore e dalla efficienza delle strutture amministrative; e p misura il grado di dabbenaggine degli elettori, che dipende dall’abilità elettorale del candidato e dalla disponibilità dei sagaci elettori a essere infinocchiati.

L’economista è contento. Può analizzare la beata democrazia con gli strumenti che ha a disposizione. In questo caso la teoria dei giochi e l’equilibrio di Nash. Questo è caratterizzato dalla condizione che ciascun partito sceglie, tra le due alternative a disposizione (proporre A o D), l’azione che è la migliore risposta alla scelta dell’altro partito. Può, in generale, accadere che l’equilibrio di Nash esista o non esista.
Nel caso in esame risultano possibili due equilibri di Nash (chi vuole controllare il calcolo deve leggere anche l’appendice), che risultano dipendere dal valore dei parametri m, n e p. Se   (come accade se n è piccolo rispetto a m e p è elevato), allora esiste un equilibrio in cui entrambi i partiti presentano un candidato di tipo D. All’opposto, se  , esiste un equilibrio in cui entrambi presentano un candidato di tipo A. Vi è, perciò, anche una situazione, se, in cui sono equilibri sia AA sia DD, cioè i partiti possono coordinarsi sulle strategie virtuose AA oppure su quelle non cooperative DD.
Chi ritiene che questo schema sia adatto a rappresentare la situazione del nostro paese è invitato a porsi la domanda: è l’Italia nella situazione in cui l’equilibrio di Nash è formato necessariamente da una coppia di candidati AA, necessariamente da una coppia DD o indifferentemente da una coppia AA o DD?

Appendice

Il gioco in esame, assumendo neutralità al rischio, è rappresentato, nella sua forma strategica, dalla tabella seguente

Se un giocatore sceglie A, la risposta migliore dell’altro è A se , è D se. Se un giocatore sceglie D, la risposta migliore è A se, è D se. Ne consegue che l’equilibrio di Nash è AA se, è DD se e vi sono due equilibri di Nash, AA e DD, se valgono entrambe le disuguaglianze. La condizione p > ½ impedisce che si sia un equilibrio AD. Il risultato è rappresentato nel grafico seguente in funzione dei parametrie p .